Factorización

Un concepto básico que debemos comprender es que una FACTORIZACIÓN significa descomponer una expresión algebraica en el producto de expresiones más simples.

Un ejemplo muy sencillo es el descomponer un número entero como el número 12

El número 12 se puede escribir como:

12=3×4o12=2×6

Eso mismo hacemos en álgebra, pero con expresiones que tienen letras y números.

Tipos de factorización más comunes en álgebra:

•  Factor común

Se saca el factor común que se repite en todos los términos.
📌 Ejemplo:

$$6x^2-9x=3x(2x-3)$$

• Trinomio cuadrático perfecto

Ocurre cuando un trinomio es el cuadrado de un binomio.
📌 Ejemplo:

$$x^2+6x+9=(x+3{)}^2$$

• Trinomio de la forma

$$x2+bx+c

Se buscan dos números que sumen $b$ y multipliquen $c$.
📌 Ejemplo:

$$x^2+5x+6=(x+2)(x+3)$$

• Diferencia de cuadrados

Se usa cuando hay una resta entre dos términos cuadrados.
📌 Ejemplo:

$$x^2-9=(x+3)(x-3)$$

                                 Otro método muy común es mediante la fórmula general

Esta fórmula se usa para resolver ecuaciones de la forma:

${\mathrm{ax}}^2+bx+c\mathrm{<br>}\mathrm{<br>}\mathrm{<span\; style="font-weight:\; normal;"><br></span>}$

$\mathrm{<span\; style="color:\; white;\; font-weight:\; normal;">Dónde\; simplemente\; vamos\; a\; sustituir\; cada\; término\; de\; la\; ecuación\; cuadrática\; en\; la\; fórmula\; es\; decir\; lo\; interpretamos\; de\; la\; siguiente\; manera: </span>}$

Tenemos la ecuación  

${\mathrm{5x}}^2+6x-4\mathrm{<br>}\mathrm{<br>}$

Entonces nuestra "a" seria (5) nuestra "b" seria (6) y nuestra "c" sería (-4).

En esta fórmula se sustituyen los valores que acabamos de identificar.