Identidades trigonométricas
Las identidades trigonométricas son ecuaciones que establecen relaciones fundamentales entre las funciones trigonométricas (seno, coseno, tangente, etc.). Estas identidades son útiles para simplificar expresiones, resolver ecuaciones y demostrar propiedades en trigonometría y cálculo.
Tipos de Identidades Trigonométricas
- Identidades recíprocas
- Identidades por cociente
- Identidades pitagóricas
1.- Las identidades recíprocas: son relaciones trigonométricas que expresan cada función trigonométrica en términos de su función recíproca.
Partiendo del hecho de que una razón trigonométrica recíproca es el inverso multiplicativo de una razón trigonométrica básica, podemos deducir los siguientes despejes, en donde cada producto se convierte en una igualdad
- Seno y cosecante
- Coseno y secante
- Tangente y cotangente
2.- Las identidades por cociente: son relaciones trigonométricas que expresan las funciones tangente y cotangente en términos de seno y coseno.
Partamos del hecho de que el seno y el coseno están relacionados con la hipotenusa como aquella que divide a los catetos respectivos:
- Tangente en función de seno y coseno
Si cancelamos la hipotenusa arriba y abajo tendríamos que la tangente es igual al seno dividido entre el coseno, y por consiguiente la cotangente sería igual al coseno dividido entre el seno al ser el inverso multiplicativo de la tangente.
3.- Las identidades pitagóricas: son ecuaciones fundamentales en trigonometría derivadas del Teorema de Pitágoras aplicado a un triángulo rectángulo en la circunferencia unitaria.
- Primer identidad pitagórica
A partir de ella podemos obtener algunas variantes.
- Segunda identidad pitagórica
- Tercera identidad pitagórica
Ahora practica con las siguientes actividades:
Comentarios
Publicar un comentario